Soal 01

Topik

  • Kombinatorika

Deskripsi

Pak Dengklek baru saja membuat sebuah koper. Koper tersebut memiliki sistem pengunci yang unik. Pada koper terdapat 10 tombol. Untuk membuka koper tersebut, pak Dengklek harus menekan 7 tombol yang berbeda dengan urutan tertentu. Berapa banyaknya kemungkinan urutan penekanan tombol yang ada?

  • A. 604800
  • B. 700
  • C. 40640
  • D. 120
  • E. 34360

Jawaban

A. 604800

Pembahasan

Pembahasan Singkat

Ini hanya soal Permutasi sederhana. Dapat diselesaikan dengan rumus P(10, 7) = 604800.

Sehingga terdapat 604800 cara.

Pembahasan Lengkap

Pekerjaan memilih urutan tombol-tombol yang akan ditekan dapat didekomposisi menjadi pekerjaan-pekerjaan berikut:

  1. Memilih satu tombol yang akan ditekan pertama. Banyak tombol yang dapat dipilih adalah 10.
  2. Memilih satu tombol lain yang akan ditekan kedua. Banyak tombol yang dapat dipilih adalah 9.
  3. Memilih satu tombol lain yang akan ditekan ketiga. Banyak tombol yang dapat dipilih adalah 8.
  4. Memilih satu tombol lain yang akan ditekan keempat. Banyak tombol yang dapat dipilih adalah 7.
  5. Memilih satu tombol lain yang akan ditekan kelima. Banyak tombol yang dapat dipilih adalah 6.
  6. Memilih satu tombol lain yang akan ditekan keenam. Banyak tombol yang dapat dipilih adalah 5.
  7. Memilih satu tombol lain yang akan ditekan ketujuh (terakhir). Banyak tombol yang dapat dipilih adalah 4.

Sehingga, berdasarkan aturan kali, terdapat 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 = 604800.

Jawaban: 604800 cara.